2023届卷行天下高三第一轮复习周测卷·数学[23·G3ZCJ(新高考)·数学-必考-N](一)1答案

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21.解：(1)设动圆半径为R,因为圆M与圆C1外切，且与圆C2内切，所以|MCI=R+3,|MC2|=R-1,所以|MCI-IMC2|=4.(3分)所以点M(x,y)的轨迹是以C1,C2为焦点的双曲线的右支，且有a=2,c=3,b2=c2-a2=5,所以所求轨迹方程为子-苦=1(x≥2).(6分)(2)如图，设动圆半径为R,，根据两圆外切的条件，得|MC2|=R+1,|MC|=R+3,则IMCI-MC2|=2,这表明动点M与两定点C1,C2的距离的差是常数2.(8分)根据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的右支(点M与C1的距离大，与C2的距离小)，这里a=1,c=3,则b2=8.(10分)设点M的坐标为(x,y),则其轨迹方程为2-苦-1(>1D.(12分)

20.解：(1)把x=8代人抛物线方程y2=8x,得y=士8，不妨设A(8,8),B(8,一8)，所以AB引=16.设点P到直线AB的距离为d,则S△e=号1AB·d=8,解得d=1,所以点P的横坐标x。=7,将其代入抛物线方程，得y=士2√14，所以点P的坐标为(7,214)或(7，一2√14).(6分)(2)因为PA⊥PB,所以A户.B驴=0，所以(x0-8)(x0-8)+(y-8)(%+8)=0,所以x6-16x0+y%=0,把6=8x0代入x6-16x0十y后=0，得x一8x0=0,解得x0=0,或x0=8(舍去)，所以%=0，点P到直线AB的距离为8，所以△PAB的面积为2×8X16=64.(12分)